正交矩阵分解的列界

本文探讨了优惠券收集者问题与正交矩阵分解（OMF）问题的交集。具体而言，我们利用优惠券收集者问题的见解，推导了使 OMF 问题可处理所需的矩阵 $\mathbf{X}$ 最小列数 $p$ 的界。具体而言，我们建立了一个定理，概述了矩阵 $\mathbf{X}$ 的稀疏性与在 OMF 问题中恢复矩阵 $\mathbf{V}$ 和 $\mathbf{X}$ 所需的列数 $p$ 之间的关系。我们证明，所需的最小列数 $p$ 由 $p = \Omega \left(\max \left\{ \frac{n}{1 - (1 - \theta)^n}, \frac{1}{\theta} \log n \right\} \right)$ 给出，其中 $\theta$ 是独立同分布伯努利参数，矩阵 $\mathbf{X}$ 的稀疏性模型即由该参数导出。