色禁闭与随机矩阵——沿群流形随机游走走向卡西米尔标度——

我们解释了一般禁闭规范理论中具卡西米尔标度的线性禁闭势的微观起源。在诸如 QCD 的禁闭规范理论的低温区，如作者之一(M.~H.)与 Watanabe 所示，Polyakov 线相对于逆温度缓慢变化、模指数小修正地呈 Haar 随机。在精确 Haar 随机下，Polyakov 环两点关联函数的计算化简为群流形上的随机游走问题。除短距离外近似卡西米尔标度的线性禁闭势自然源于缓慢变化的 Haar 随机。由于对 Haar 随机的指数小修正，在长距离处出现弦断裂与卡西米尔标度丧失。因此我们获得仅为近似且只在中距离成立的卡西米尔标度，这正是解释格点模拟结果所需。对于 $(1+1)$ 维理论，存在一种简化，使得短距离处也容许卡西米尔标度。