基于接触运动学解析导数的碰撞检测

可微分接触运动学对机器人中的梯度方法至关重要，但从机器人状态映射到接触距离、位置和 normal 的映射在形状具有零或不可定义曲率的退化配置下变得不可光滑。我们通过对此类几何形状进行选择性正则化以恢复严格凸的隐式表示，从而恢复接触图的唯一性和光滑性。凭借这种几何正则化，我们开发了 iDCOL（implicit differentiable collision detection and contact kinematics framework），即一种隐式可微分碰撞检测和接触运动学框架。iDCOL 使用严格凸的隐式表面表示碰撞体，并通过求解从几何比例基于凸优化 formulation 派生的固定大小非线性系统来计算碰撞检测和接触运动学。通过将隐式函数定理应用于所得系统残差，我们推导了接触运动学量的解析导数。我们开发了一个快速的 Newton 基于求解器，并提供了一个开源的 C++ 实现。通过大规模碰撞仿真和基准测试评估了该方法的鲁棒性，并在梯度基础的运动学路径规划和可微分接触物理中展示了其适用性，包括多体刚性碰撞和软体机器人互动示例。