23步和24步SHA-512的碰撞消息对

最近，Indesteege等人[1]在SAC '08上描述了对23步和24步SHA-512的攻击。他们的攻击基于Nikolic和Biryukov[2]的差分路径。报告的复杂度分别为调用相应步数缩减的SHA-512哈希函数$2^{44.9}$次和$2^{53}$次。他们提供了23步SHA-512的碰撞消息对，但没有提供24步SHA-512的碰撞消息对。在本注释中，我们提供了23步SHA-512的一个碰撞消息对，以及24步SHA-512的第一个碰撞消息对。我们的攻击使用了Sanadhya和Sarkar在ACISP '08 [3]中首次描述的差分路径。我们攻击的复杂度分别为调用相应步数缩减的SHA-512哈希函数$2^{16.5}$次和$2^{34.5}$次。攻击的完整细节将在本注释的扩展版本中提供。