素数幂模下更高维猫图的量子润荡性

对由雅可比矩阵 $A \in \mathrm{Sp}(2d,\mathbb{Z})$ 生成的线性映射在整数 $N\ge 1$ 模下的量子润荡性离散模型已被 P. Kurlberg 和 Z. Rudnick (2001) 在 $d=1$ 和几乎所有 $N$ 上进行研究。其结果被 J. Bourgain (2005) 强化，随后由 A. Ostafe, I. E. Shparlinski 和 J. F. Voloch (2023) 进一步完善。对于任意 $d$，P. Kurlberg, A. Ostafe, Z. Rudnick 和 I. E. Shparlinski (2024) 进行了研究。相应的均匀分布结果针对某些特征函数，具有相同的特征：它们适用于几乎所有模 $N$，无法提供此类“好” $N$ 值的显式构造。本文利用 I. E. Shparlinski (1978) 对线性递归序列模固定素数的幂的指数和的界，我们构造了这样一个显式的 $N$ 序列，在偏差上实现了幂级的改进。