基于 RMFE 的 Galois 环上的编码分布（批）矩阵乘法
分布式、并行与集群计算
2024-12-03 v1 信息论
math.IT
摘要
编码分布矩阵乘法（CDMM）是一种通过编码方案进行的大规模矩阵乘法，其中在所有工作节点中任选 R 个节点即可恢复最终乘积，N 表示编码长度，R≤N 称为恢复阈值。当前先进的 CDMM 方案，如用于单批次 DMM 的 EP 码和用于批量 DMM 的 GCAS 码，均定义在大小为 q≥N 的 Galois 域 GF(q) 上。由于插值元素不足，这些方案在 GF(2) 等小 Galois 域以及整数 resid 环 Z_{p^e} 上效率较低。基于硬件的直接兼容性，Z_{p^e}（如 Z_{2^64}）上的 DMM 具有实际应用价值。本文构造了在 Galois 环 GR(p^e,d) 上的高效 CDMM，其中 GR(p^e,d) 为 Z_{p^e} 的次数为 d 的扩张环，特别地，GR(p,d)=GF(p^d) 为 Galois 域，GR(p^e,1)=Z_{p^e}。我们首先给出一种通过著名 RMFE（Cascudo 等，Crypto'18）实现的 n 次矩阵乘法批量通用 CDMM 框架。与 GCSA 相比，本构造的恢复阈值相减小 1/n 倍。随后，我们通过对输入矩阵进行批量预处理来优化 EP 码。我们给出两种单批次 CDMM，几乎可达到在 Galois 域大小 q≥N 时 EP 码的性能。最后，我们在 Galois 环上进行了实验分析。
引用
@article{arxiv.2412.01172,
title = {Coded Distributed (Batch) Matrix Multiplication over Galois Ring via RMFE},
author = {Yi Kuang and Jiang Li and Songsong Li and Chaoping Xing},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.01172},
year = {2024}
}