余代数、Chu空间与物理系统的表示

我们重新审视了先前将量子系统表示为Chu空间的工作，并研究了将余代数作为替代框架的可行性。一方面，余代数能够捕捉重复测量的动力学，并提供最终余代数、互模拟和余代数逻辑等数学工具。然而，标准的余代数框架不兼容逆变性质，且过于刚性，无法表示物理对称性。我们引入了一种基于索引的纤维化结构，以在余代数中表示逆变性质。利用该结构，我们基于最终余代数构造给出了量子系统的泛语义。我们将该语义中的相等性刻画为投影等价。我们还为Chu空间定义了类似的索引结构，并由此得到了Chu空间范畴的一个新颖的范畴论描述。利用Chu空间和余代数在共同基上的索引结构，我们定义了一个从余代数到Chu空间的截断函子。该截断函子用于将我们先前工作中得到的Hilbert空间上物理对称性群胚到Chu空间的忠实满表示提升到余代数语义中。