基于深度残差神经网络的非线性模型降阶闭包学习
流体动力学
2019-10-24 v1 计算物理
摘要
在构建现实非线性系统的降阶模型（ROMs）时，由于通常需要大幅截断 ROM 模态，开发准确、高效且鲁棒的闭包模型至关重要。我们提出了一种用于非线性系统 ROMs 的深度残差神经网络（ResNet）闭包学习框架。该新颖的 ResNet-ROM 框架包含两步：（i）第一步，我们利用 ROM 投影对给定的非线性 PDE 进行滤波并构建滤波后的 ROM。该滤波后的 ROM 是低维的，但不封闭（因为 PDE 的非线性）。（ii）第二步，我们利用 ResNet 封闭滤波后的 ROM，即对已分辨与未分辨 ROM 模态之间的相互作用进行建模。我们强调，在全新的 ResNet-ROM 框架中，数据仅用于补充经典物理建模（即仅用于闭包建模部分），而非完全取代它。我们还指出，新的 ResNet-ROM 建立在空间滤波与深度学习的通用思想之上，且不依赖于（限制性的）唯象论证，例如涡黏性类型。针对一维 Burgers 方程的数值实验表明，ResNet-ROM 比标准投影 ROM 显著更精确。新的 ResNet-ROM 也比其他现代 ROM 闭包模型更精确且显著更高效。
引用
@article{arxiv.1910.10298,
title = {Closure Learning for Nonlinear Model Reduction Using Deep Residual Neural Network},
author = {Xuping Xie and Clayton G. Webster and Traian Iliescu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.10298},
year = {2019}
}