无环拓扑约束下组合图拉普拉斯估计的闭式解
信号处理
2017-11-02 v1
摘要
如何从数据样本中获得图是图信号处理中的一个重要问题。一种表述该图学习问题的方式是基于高斯极大似然估计，可能在某些特定拓扑约束下进行。为解决此问题，通常我们需要迭代的凸优化求解器。在本文中，我们证明当目标图拓扑不包含任何环时，该解关于经验协方差矩阵具有闭式形式。这使我们能够高效地从数据构建树图，即使仅有一个可用数据样本。我们还给出了当使用同一解来近似一个含环图时目标函数的误差界。作为一个示例，我们考虑一个图像去噪问题，其中对每幅输入图像我们基于该理论结果构建图，然后在此图上应用低通图滤波器。实验结果表明，在某些条件下，由该图学习解给出的权重比双边权重带来更好的去噪结果。
引用
@article{arxiv.1711.00213,
title = {Closed Form Solutions of Combinatorial Graph Laplacian Estimation under Acyclic Topology Constraints},
author = {Keng-Shih Lu and Antonio Ortega},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.00213},
year = {2017}
}