Modified gravity 中的黑洞准共振模频率与引力扰动：标量-高斯-波动力学情况下的 METRICS 方法

二体黑洞合并的环振阶段释放的引力波是探测强引力效应的唯一手段。然而，理解广义相对论之外的偏差如何影响黑洞的环振阶段则极具挑战性，因为这需要求解高度耦合且可能是高阶偏微分方程。我们在此扩展了一种新方法，Metric pErTuRbations wIth speCtral methodS (METRICS)，以研究 modified gravity 下黑洞的扰动及其准共振模频率。我们首先推导了在广义相对论之外的旋转黑洞的事件视界和空间无穷远处的扰动渐近行为。随后我们将 METRICS 的特征值扰动理论扩展，以便计算广义相对论之外的主导修正项对准共振模频率和扰动的影响。我们将 METRICS 应用于标量-高斯-波动力学中的旋转黑洞。在不脱耦合或化简该理论中线性化场方程的情况下，我们计算了 $a \leq 0.85$ 的黑洞 $nlm = 022$, 021 和 033 模态轴向和极性扰动的主导修正项。对于所有研究的模态，$a \leq 0.6$ 时的数值精度 $\leq 10^{-5}$，$0.6 < a \leq 0.7$ 时 $\lesssim 10^{-4}$，$0.7 < a \leq 0.85$ 时 $\lesssim 10^{-2}$。我们将频率拟合为自旋的多项式，其系数（最高二阶自旋）与之前的慢旋转近似结果一致。这些结果是对 $a \sim 0.85$ 快速旋转黑洞在标量-高斯-波动力学中引力准共振模频率进行的第一批准确计算。