复制博弈、黑洞与密码学

在本文中，我们引入了一套用于分析复制博弈的新工具包，该概念捕捉了著名的量子不可克隆定理更强且更定量的版本。该框架允许我们基于二元相位态分析一种新的复制博弈。我们的结果表明，这些博弈可能克服先前基于 BB84 态和子空间陪集态候选方案的重要局限性：在一个对手被限制为单次 oracle 查询的模型中，我们证明了二元相位变体在 $t=o(n/\log n)$ 时是 $t$-copy 安全的。此外，对于常数 $t$，我们获得了首个最优界 $O(2^{-n})$，渐近匹配平凡对抗策略达到的值。我们还展示了最坏情况到平均情况的归约，使得我们能够对新的自然概念 Haar 复制博弈给出相同的定量结果。我们所提出的解析工具包基于二元子类型，并使用了关于矩阵分块张量积算子范数的新界。为了说明这些新技术的有效性，我们给出了两个应用：第一，在黑洞物理中，我们的渐近最优界为理想化黑洞模型中的信息 scrambling 提供了定量洞察；第二，在不可克隆密码学中，我们（a）基于伪随机酉算子的存在构造了简洁的不可克隆加密方案，（b）提出并提供了多副本不可克隆加密方案安全性的证据。