双人计划行为模型的动力学分类
动力系统
2026-01-21 v1
摘要
我们研究了一个模拟计划行为理论（Theory of Planned Behavior, TPB）的动力学系统，其中每个个体的行为意图在由内在态度、感知社会规范和感知行为控制驱动的常微分方程下连续演化。行为以离散阈值事件的形式发生：当意图达到固定阈值时，它被重置为0，并产生一个瞬态“推动”，该推动跳变至1然后呈指数衰减。这产生了一个具有心理学可解释参数的混合常微分方程-阈值系统。我们推导了在n个个体的一般情况下的部分分类。聚焦于双人情况（n=2），我们得到了行为事件之间轨迹的显式公式，并推导了首次行为时间的界限。在一个个体内在增长而另一个不增长的混合设定中，我们识别出一个标量不变量M，用于衡量一个激励周期的净效应。我们证明，非正的M等价于部分行为状态（仅内在活跃的个体可数无限次地行动），而正的M等价于完全行为状态（两个个体都可数无限次地行动）。最后，我们通过数值模拟证明这些解析边界以近乎完美的一致性划分了参数空间，并提供了探索性模拟，暗示了三人情况下的类似结构。
引用
@article{arxiv.2601.11804,
title = {Classification of dynamics for a two person model of planned behavior},
author = {Rishi Dadlani and John S. McAlister and Tahra L. Eissa and Nina H. Fefferman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.11804},
year = {2026}
}