线性增益介质中的经典 Purcell 因子与自发辐射衰减率

近来，预测原子自发辐射率依赖于投影局域态密度（LDOS）的光子黄金规则，被证明在带有线性增益放大器的光学介质中失效。我们提出一种经典光-物质理论来修正这一广泛使用的自发辐射率，完全恢复了 Franke 等人（Phys. Rev. Lett. 127, 013602 (2021)）报道的量子力学速率。针对含线性放大器的介质，修正后的经典 Purcell 因子以两种不同形式给出，二者均可在任何标准经典麦克斯韦求解器中轻松计算。我们还推导了基于准正则模的显式解析结果，可用于高效研究实际腔结构，包括嵌入有损或增益材料中有限尺寸偶极发射体的局域场效应（采用真实腔模型）。最后，我们从量子化准正则模的视角推导了坏腔极限下的完整经典对应。给出了耦合损耗-增益微盘谐振器的数值计算示例，显示少模展开与全数值偶极模拟之间高度吻合。