深化的 Cirquent 演算

Cirquent 演算是一种新的证明论与语义框架，其主要区别于传统处理公式或相继式等树状对象的方法，在于其基于电路构建。其优势包括更高的效率、灵活性和表达能力。本文详细阐述了一种深度推理的 cirquent 逻辑，该逻辑天然且具有资源意识。研究表明，无论是句法还是语义上，经典逻辑仅仅是这一更通用且在某种意义上更基础的逻辑（即以 cirquent 演算形式呈现的资源逻辑）的一个特殊保守片段。读者将发现支持转向新框架的各种论据，例如表明线性逻辑或其他基于公式的资源逻辑方法在表达能力上的不足，以及 cirquent 演算在表示复杂度和证明复杂度上相对于传统方法的指数级改进等。本文的主要目的之一是为证明论中可能成为新研究方向的基础——即基于电路而非公式的证明论——提供一个入门式的起点。