穿孔映射类群的圆作用与交叉同态

在以下短注中，我们给出无限循环群 $H^1(\text{Mod}(S_{g,1});H^1(S_g;\mathbb{Z}))$ 的生成元的新几何解释（该计算由 Morita 证明）。Earle、Morita、Trapp 和 Furuta 给出了该类的若干构造。我们此处的构造利用 $\text{Mod}(S_{g,1})$ 在圆上的作用及其旋转数。我们还表明我们的构造与 Furuta 和 Trapp 使用卷绕数的构造相同。