基于零化元与 Frobenius 映射的 Galois 环上 Cauchy MDS 矩阵构造

设 $s,m$ 为正整数，$p$ 为任意素数。令 $GR(p^s,p^{sm})$ 为特征为 $p^s$、基数为 $p^{sm}$ 的 Galois 环。本文探讨了 Galois 环上 Cauchy MDS 矩阵的构造。我们引入一种新方法，考虑零化元和 Galois 环 $GR(p^s,p^{sm})$ 的 Teichmüller 集，以减少这些矩阵中条目的数量。此外，我们借助 Frobenius 自同构构造出 $p^{(s-1)m}(p^m-1)$ 个互不相同的函数。这些函数保持 MDS 属性。最后，我们使用 Galois 环的自同构和同构来证明一些结果，可用于生成新的 Cauchy MDS 矩阵。