Chow-Liu++：以预测为中心的最优树状 Ising 模型学习

我们考虑从数据中学习树状结构化 Ising 模型的问题，使得随后利用该模型计算的预测是准确的。具体而言，我们旨在学习一个模型，使得对小变量集 $S$ 的后验 $P(X_i|X_S)$ 是准确的。自 50 多年前提出以来，高效计算最大似然树的 Chow-Liu 算法一直是学习树状图模型的标准基准算法。[BK19] 中给出了 Chow-Liu 算法相对于以预测为中心的局部全变差损失的样本复杂度界。尽管这些结果证明即使无法恢复真实底层图也能学到有用模型，其界依赖于相互作用的最大强度，因而未达到信息论最优。本文中，我们引入一种新算法，审慎地将 Chow-Liu 算法的要素与树度量重构方法结合，以在以预测为中心的损失下高效且最优地学习树状 Ising 模型。我们的算法对模型误设与对抗污染具有鲁棒性。相反，我们表明著名的 Chow-Liu 算法可能任意次优。