基于参数化假设的属性间接诱导之评分规则选择

人们通常对预测随机事件的统计属性（如均值和方差）感兴趣。严格评分规则通过评估预测的质量，要求期望得分在精确预测处唯一最大化，此时我们称该得分直接诱导了该属性。以往的研究已广泛研究了不同属性的严格评分规则的存在性和刻画，但鲜有文献探讨针对当前应用如何选择严格评分规则。在本文中，我们探索了一项新任务，即在参数化假设下属性的间接诱导，其中目标属性是若干可直接诱导的子属性的函数，且总得分为各子属性严格评分规则的加权和。由于受限于参数化模型类，权重的不同设置会导致不同的约束最优解。我们的目标是弄清权重的选择如何影响目标属性的估计，以及哪种选择是最优的。我们首先通过仿真研究进行探索，并观察到一个有趣的现象：在大多数情况下，目标属性的最优估计随每个权重的增加而单调变化，且权重的最佳配置通常是将部分权重设为零。为了理解其成因，我们首先建立了基础理论框架，随后分别针对两个子属性和更多子属性的情况提供了更深入的充分条件。二维情形下的理论完美解释了实验结果。在更高维情形中，我们特别研究了线性情况，并建议当子属性的真实值足够接近参数空间时，可以通过局部映射到线性情况或使用线性近似来理解更复杂的设置。