Chern-Simons 规范理论：十年之后

本文简要回顾自十年前发现 Chern-Simons 规范理论与纽结理论的关系以来，在该理论研究上取得的进展。重点放在该理论的微扰分析及其与 Vassiliev 不变量理论的联系上。描述了三种不同规范固定下量子场论的研究如何导出 Vassiliev 不变量的三种不同表示。其中两种规范固定导出了已知的表示：协变 Landau 规范对应于构型空间积分，而非协变光锥规范对应于 Kontsevich 积分。文中详细描述了第三种规范固定即非协变时间规范的分析进展。在此情形下，人们得到的是 Vassiliev 不变量的组合表达式而非积分表达式。基于最后一种规范固定的方法似乎很有希望获得完整的组合公式。我们汇集了在此方法中得到的所有直至四阶的 Vassiliev 不变量的组合表达式。