从 Green-Dressed 紧凑家族循环推导带电轻子 Koide 几何

Koide 公式的带电轻子关系暗示 $(\sqrt{m_e},\sqrt{m_\mu},\sqrt{m_\tau})$ 是自然的家族向量。我们构建一个有效的紧凑循环模型，其中该向量从内部圆上的一个实振幅 $Z(\phi)$ 上采样，而质量是二次重叠，$m_a\propto |Z(2\pi a/3)|^2$。该振幅由圆上最低的反周期模式构建而成；它们的对称平方为周期性的，给出最小的三谐波家族空间 $e^{i\phi},1,e^{-i\phi}$。结合现实条件和要求振幅来自一个二维单分量 spinor 的平方，固定满足 Koide $45^\circ$ 几何所需的相对权重。剩余的方向角通过匹配一个 $C_3$ 家族位移到完整圆上来确定：积分掉更高的傅里叶谐波给出 Berry 拉伸进入行列式项中，并选择 $\theta_\ell=-2/9$。使用 $m_e$ 和 $m_\mu$ 作为输入，模型预测 $m_\tau=1776.97\,\mathrm{MeV}$。