找零问题中具有六种硬币的规范系统的刻画

本文分析了找零问题可用贪心算法求解的一个充要条件。找零问题是指在指定的货币系统中，支付给定金额时最小化所用硬币的数量。该问题是NP难的，因此贪心算法并不总是产生最优解。然而，对于几乎所有真实的货币系统，贪心算法都能输出最优解。一个货币系统，如果对于任意支付金额贪心算法都能返回最优解，则称为规范系统。以往的研究已经刻画了最多具有五种硬币的规范系统。在本文中，我们给出了具有六种硬币的规范系统的刻画，并提出了规范系统刻画的部分推广。