穿过细钝颈部的测地线的缠绕与聚焦

Huayan Guo; Junhui Rao; Alex M. H. Wong; Ross Murch; Vincent K. N. Lau

穿过细钝颈部的测地线的缠绕与聚焦

信号处理 2025-10-24 v1

作者: Huayan Guo , Junhui Rao , Alex M. H. Wong , Ross Murch , Vincent K. N. Lau

摘要

我们研究了一族 $(M_\varepsilon)$ 的测地线，这些流形拥有细颈部，随着 $\varepsilon\to0$ 而退化为具有不完整钝颈奇点的空间。基本上有两类穿过颈部的测地线，即颈部的最窄横截面处：1. 以几乎垂直方式击中颈部的测地线。我们发现这些测地线在 $\varepsilon\to0$ 时 exhibits 惊人的聚焦现象：对于某些出入方向将优先选择，适用于通用的限制性奇点。2. 以均匀非垂直角度击中颈部的测地线。它们在 $\varepsilon\to0$ 时围绕颈部越来越多地缠绕。我们对这种缠绕提供了精确的定量描述。我们通过数值解说明了这两种现象。我们的结果基于对两个相关尺度处的详细分析：距离颈部距离为 $\varepsilon$ 级别的点，以及远离颈部的点。这种多尺度分析有效地以 blow-up 的形式表达。

关键词

测地线钝颈奇点聚焦现象缠绕行为多尺度分析

引用

@article{arxiv.2510.20354,
  title  = {Channel Estimation and Passive Beamforming for Pixel-based Reconfigurable Intelligent Surfaces with Non-Separable State Response},
  author = {Huayan Guo and Junhui Rao and Alex M. H. Wong and Ross Murch and Vincent K. N. Lau},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2510.20354},
  year   = {2025}
}

备注

13 pages, 12 figures

穿过细钝颈部的测地线的缠绕与聚焦

摘要

关键词

引用

备注

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