静态球对称时空中有限距离弱引力透镜的参考再正规化曲率原变量高斯-波onad 形式

我们发展了一种 reference-renormalized (无光子球) 的 Gauss-Bonnet 引力透镜规范化方案，用于在静态、球对称时空中的有限距离。该方法将用于降低 Gauss-Bonnet 曲率-面积积分的曲率原变量视为仅在加法常数模（加法规范自由度）下定义的量。我们通过匹配物理选定的参考光学几何于外部范畴，其中物理几何接近参考几何，从而通过 reference subtraction 定义唯一的再正规化偏差原变量 $\mathcal{P}_e(r)$。 resulting master formula 给出了 Ishihara-Li 的 finite-distance 偏转角公式，无需引入任何圆形虚线轨道，同时在光子球存在时完全兼容 orbit-normalized 的规范（两种规范仅相差一个常数位移，给出相同的 $\alpha$）。在渐近平坦设置下，规范参考为 Minkowski，而在 Kottler 类型背景中，规范参考为 static patch 中的 de Sitter，使操作 fiducial 明确。我们通过再现 Schwarzschild、Reissner-Nordstr"om 和 Kottler 时空的 Ishihara finite-distance 弱偏转公式来验证该方法，包括 static-patch fiducial 下 Kottler 情形中混合 $r_g\Lambda$ 项。我们还提出了一个示例，其中 orbit normalization 在物理光学区域根本不可应用，因为不存在任何圆形虚线轨道（Janis-Newman-Winicour 时空，对 $\gamma\le \tfrac12$），结果表明这是一条统一、几何透明的有限距离透镜路径，能够在适用时保持与 orbit-normalized 规范的兼容性。