最优值的变化：一种预计算度量

多种优化问题采取最小范数优化的形式。本文中，我们研究两个增量构建的最小范数优化问题之间最优值的变化，其中第二个问题包含了新的测量。我们证明了一个精确方程，用于计算线性最小范数优化问题中最优值的变化。借助本文结果，只要第一个优化问题的解与协方差可用，最优值的变化便可被预计算为一种度量以指导在线决策，而无需求解第二个优化问题。该结果可推广至线性最小距离优化问题，以及通过线性化处理的带（非线性）等式约束的非线性最小距离优化问题。本文推导为RA-L 2018 bai等人所示经验观测提供了理论依据。作为额外贡献，我们提出另一优化问题，即在给定位姿下对齐两条轨迹，以进一步展示如何使用该度量。该度量的准确性通过数值算例得到验证，总体上相当令人满意（亦见RA-L 2018 bai等人实验），除非在某些极端不利场景下。最后同样重要的是，由所提度量计算最优值比直接求解相应优化问题至少快一个数量级。