证书引导的随机 Lipschitz 优化剪枝

我们研究受噪声评估影响的 Lipschitz 函数的黑盒优化。现有自适应离散方法虽能隐式规避次优区域，但缺乏明确的最优性证书或可衡量的进展保证。我们提出证书引导剪枝（Certificate-Guided Pruning, CGP），通过置信度调整的 Lipschitz 包络维护一组潜在最优点 $A_t$。位于 $A_t$ 之外的任何点在高概率下均可证明次优；在近最优维数 $\alpha$ 满足边际条件时，证明 $Vol(A_t)$ 以受控速率收缩，实现样本复杂度 $\tildeO(\varepsilon^{-(2+\alpha)})$。我们开发了三个扩展：CGP-Adaptive 在线学习 $L$，仅引入 $O(\log T)$ 的开销；CGP-TR 通过信任区域实现局部证书，适用于 $d > 50$；CGP-Hybrid 在检测到局部光滑性后切换至高斯过程细化。12 个基准实验（$d \in [2, 100]$）表明，CGP 变体在保持强大基线性能的同时，通过证书体积提供原则性停止准则。