程函方程的因果域限制
数值分析
2016-01-06 v2 最优化与控制
摘要
许多应用需要求解连续最短路径问题的高效方法。此类路径可视为静态 Hamilton-Jacobi 方程的特征线。已有多种快速数值算法用于在整个域上求解此类方程。在本文中，我们考虑一个略有不同的问题，即只需在某一点获得解，因此我们将计算限制在特征线的邻域内。我们解释了如何利用启发式低估/高估函数来实现因果域限制，从而在不牺牲网格细化下收敛性的前提下显著减少计算量。所讨论的技术灵感来源于图上经典 A*算法的替代版本。我们在 2D 和 3D 连续各向同性算例中展示了该方法的优势，并将其效率和精度与先前的域限制技术进行了比较。我们还分析了误差在网格细化下的行为，并展示了如何利用基于 Lagrangian（Pontryagin 极大值原理）的计算来增强我们的方法。
引用
@article{arxiv.1309.2884,
title = {Causal Domain Restriction for Eikonal Equations},
author = {Zachary Clawson and Adam Chacon and Alexander Vladimirsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:1309.2884},
year = {2016}
}
备注
27 pages; 17 figures; accepted for publication in SIAM J. on Sci. Comp; (a minor update to address the reviewers' comments)