基于高阶累积量与路径分析的泊松分支结构因果模型因果发现

计数数据自然出现在金融、神经科学和流行病学等许多领域，而发现计数数据间的因果结构是各种科学和工业场景中的一项关键任务。计数数据最显著的特征之一是其固有的分支结构，该结构由二项稀疏算子和一个独立的泊松分布描述，同时捕捉了分支过程和噪声。例如，在种群计数场景中，死亡和迁入共同影响计数，其中存活服从伯努利分布，迁入服从泊松分布。然而，由于不可识别性问题，从此类数据中进行因果发现具有挑战性：单个因果对是马尔可夫等价的，即 $X\rightarrow Y$ 和 $Y\rightarrow X$ 在分布上等价。幸运的是，在这项工作中，我们发现如果 $X$ 是根顶点且至少有两条指向 $Y$ 的有向路径，或者 $X$ 的祖先中指向 $X$ 的有向路径最多的那个有一条不经过 $X$ 指向 $Y$ 的有向路径，那么从 $X$ 到其子节点 $Y$ 的因果顺序是可识别的。具体来说，我们提出了一个泊松分支结构因果模型（PB-SCM），并使用高阶累积量对 PB-SCM 进行路径分析。理论结果建立了路径与累积量之间的联系，并证明了路径信息可以从累积量中获取。借助路径信息，在某些图结构条件下因果顺序是可识别的。我们提出了一种在 PB-SCM 下学习因果结构的实用算法，实验证明并验证了所提方法的有效性。