光子晶体在较高光子能带中能否被均匀化？

我们考虑光子晶体(PCs)在较高光子能带中、特别是在$\Gamma$点附近能够被均匀化的条件。所谓均匀化,是指引入某些有效的局域参数$\epsilon_{\rm eff}$和$\mu_{\rm eff}$,以充分描述电磁波在PC中的反射、折射和传播。参数$\epsilon_{\rm eff}$和$\mu_{\rm eff}$可与假想的均匀有效介质相关联。特别地,若PC可被均匀化,则有效介质与PC中的色散关系和等频线应在某种近似程度上重合。我们可以将此要求视为均匀化可行性的必要条件。在$\Gamma$点附近,二维PC的真实等频线可能接近数学上的圆,正如各向同性均匀材料中的情况。因此,人们可能倾向于认为引入有效介质是可能的,且至少均匀化的必要条件在此成立。然而,我们证明该结论不正确:即使对于严格非吸收材料,也必须将复色散点纳入考虑。通过分析复色散关系及相应的等频线,我们发现具有$C_4$和$C_6$对称性的二维PC在较高光子能带中不可均匀化。我们还区分了由于Bloch能带的布里渊区折叠而产生的伪$\Gamma$点频率,与由于多次散射而产生的"真实"$\Gamma$点频率。理解导致伪$\Gamma$点和"真实"$\Gamma$点频率出现的物理上不同的现象,对均匀化理论十分重要。