大型语言模型能否解方程？直接预测与求解器辅助方法的系统比较
人工智能
2026-01-06 v1 计算工程、金融与科学
数值分析
数值分析
摘要
需要迭代数值求解的超越方程在工程实践中屡见不鲜，从流体力学摩擦因子计算到轨道位置确定。我们系统评估了大型语言模型（LLM）是否可以通过直接数值预测来求解这些方程，或者是否存在一种结合LLM符号操作与经典迭代求解器的混合架构更为有效。我们对六个最先进模型（GPT-5.1、GPT-5.2、Gemini-3-Flash、Gemini-2.5-Lite、Claude-Sonnet-4.5、Claude-Opus-4.5）在100个涵盖七个工程领域的问题上进行测试，将直接预测与求解器辅助计算进行比较，其中LLMs构建 governing 方程并提供初始条件，而牛顿-拉弗森迭代执行数值求解。直接预测在各模型之间产生0.765至1.262的平均相对误差，而求解器辅助计算实现0.225至0.301，误差降低了67.9%至81.8%。领域特定分析揭示，在电子学中（因指数方程的敏感性）实现了显著的改进，而在流体力学中（LLMs表现出有效的模式识别）则仅实现了有限的提升。这些发现表明，当代LLMs在符号操作和领域知识检索方面表现出色，但在精度关键的迭代算术中存在挑战，表明其最佳部署方式是作为经典数值求解器的智能接口，而非独立的计算引擎。
引用
@article{arxiv.2601.01774,
title = {Can Large Language Models Solve Engineering Equations? A Systematic Comparison of Direct Prediction and Solver-Assisted Approaches},
author = {Sai Varun Kodathala and Rakesh Vunnam},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.01774},
year = {2026}
}
备注
14 pages