克尔时空下辐射反作用对轨道参数影响的计算

我们计算了由于引力辐射反作用导致的绕克尔黑洞运动的点粒子轨道参数的长期变化。为此，我们在黑洞扰动理论一阶近似中采用后牛顿(PN)展开，并针对轨道偏心率进行展开。本工作中，计算进行到四阶后牛顿(4PN)阶以及偏心率六阶，并包含黑洞吸收引力波的效应。我们确认，在克尔情形下，吸收效应在粒子能量长期变化的领头阶之外的2.5PN阶出现，并可能诱导超辐射(superradiance)，正如先前对圆轨道所知。此外，我们发现当轨道平面相对于中心黑洞赤道面倾斜时，超辐射可能被抑制。我们还通过与数值结果比较来研究4PN公式的精度。若要求4PN公式的相对误差小于 $10^{-5}$，则满足该条件的参数区域为：对于 $e=0.1$ 有 $p\gtrsim 50$，对于 $e=0.4$ 有 $p\gtrsim 80$，对于 $e=0.7$ 有 $p\gtrsim 120$，几乎与倾斜角和黑洞自旋无关，其中 $p$ 和 $e$ 分别为轨道的半通径和偏心率。该区域可进一步利用指数重求和(exponential resummation)方法扩展到：对于 $e=0.1$ 有 $p\gtrsim 40$，对于 $e=0.4$ 有 $p\gtrsim 60$，对于 $e=0.7$ 有 $p\gtrsim 100$。尽管我们仍需要PN近似和轨道偏心率展开的高阶计算以应用于引力波数据分析，本文结果相对于先前2.5PN阶的工作是重要的改进，尤其对于大 $p$ 区域。