elementary abelian 群的极度度数的 Cayley 图具有完整的核心

Ne\v{s}et\v{r}il 和 \v{S}\'{a}mal 询问每个 cubelike 图是否都有 cubelike 核心。Man\v{c}inska、Pivotto、Roberson 和 Royle 对这个问题给出了肯定的回答，适用于核心最多有 32 个顶点的 cubelike 图。当 cubelike 图的核心最多有 16 个顶点时，他们给出了这些核心的列表，这表明每个度数严格小于 5 的 cubelike 图都有一个完整的核心。我们证明了以下延伸：如果 cubelike 图的度数严格小于 5，或者至少比其顶点数少 5，则其核心是完整的，并且由其顶点上的一个 $\mathbb{F}_2$ 向量子空间诱导。因此，我们也肯定地回答了 Ne\v{s}et\v{r}il 和 \v{S}\'{a}mal 的问题，适用于度数至少比其顶点数少 5 的 cubelike 图。我们的结果是尖锐的，因为 5 正则折叠 5 立方以及其图补都是非完整的 cubelike 图核心。我们还证明了针对奇数质数的 elementary abelian p 群的 Cayley 图的类似结果。