基于电阻抗断层成像与最优控制理论的乳腺癌检测:理论与计算分析
最优化与控制
2018-09-18 v1 偏微分方程分析
数值分析
摘要
本文分析了基于给定电极电流下电极边界电压测量来重建体内电导率张量与电势的逆电阻抗断层成像(EIT)问题。我们采用 Besov 空间中的偏微分方程约束最优控制框架,其中电导率张量与边界电压为控制参数,代价泛函为边界电极电流相对给定电流模式的偏差范数以及边界电极电压相对测量的偏差范数。状态向量是散度型二阶椭圆偏微分方程在混合 Neumann/Robin 型边界条件下具有有界可测系数的解。我们证明了最优控制的存在性以及在 Besov 空间设定下的 Fréchet 可微性,推导了 Fréchet 梯度与最优性条件的公式。通过在二维情形下实施投影梯度法、基于主成分分析(PCA)的重新参数化以及 Tikhonov 正则化,进行了广泛的数值分析。
引用
@article{arxiv.1809.05936,
title = {Breast Cancer Detection through Electrical Impedance Tomography and Optimal Control Theory: Theoretical and Computational Analysis},
author = {Ugur G. Abdulla and Vladislav Bukshtynov and Saleheh Seif},
journal= {arXiv preprint arXiv:1809.05936},
year = {2018}
}
备注
29 pages, 11 figures, 1 table