突破不可冗余数的2^n障碍：求解精确谜题的参数化路径

图$G$的下不可冗余数和上不可冗余数，分别记为$ir(G)$和$IR(G)$，在概念上与支配数和独立数相关，并与其他图参数有众多联系。一个长期悬而未决的问题是，确定$n$顶点图$G$的这些数是否存在时间低于平凡$\Omega(2^n)$枚举障碍的精确算法。我们通过为问题的自然参数化的对偶设计运行时间快于$O^*(4^{k})$的参数化算法，解决了这些开放问题。例如，我们提出了一种运行时间为$O^*(3.069^{k})$的算法，用于判断$IR(G)$是否至少为$n-k$。尽管相应问题已知可通过核化技术属于FPT，但本文提供了首个运行时间中参数呈指数依赖的参数化算法。此外，我们的工作似乎也是参数化方法首次导致解决指数时间算法学中一个问题，而该问题的自然解释作为精确指数时间算法是失败的。