界定含损耗与热噪声的相位估计的量子精度极限

我们考虑利用一个一般的——可能纠缠的——$n$ 模光学探针，通过 $n$ 次独立且相同的使用具有加性热噪声的有损玻色信道，来估计未知但恒定的载波相位调制 $\theta$ 的问题。我们找到了估计 $\theta$ 的量子 Fisher 信息 (QFI) 的上界，它是 $n$、 $n$ 模探针中光子总数 $N_{\rm S}$ 的均值与方差、玻色信道的透射率 $\eta$ 以及每模平均热光子数 ${\bar n}_{\rm B}$ 的函数。由于 QFI 的倒数给出了 $\theta$ 的无偏估计量 $\tilde{\theta}$ 的均方误差 (MSE) 的下界，我们对 QFI 的上界给出了 MSE 的下界。它已在证明隐蔽传感的基本极限中得到应用，并可能找到其他需要界定嵌入相关场中的未知参数传感基本极限的应用。