有限维算子系统的边界表示、矩阵范围几何与 C*-包络

对若干有限维算子系统 $\mathcal{R}$ 的边界表示与 C*-包络进行分析，通过考察 $d$ 元组 $\mathfrak{x}=(x_1,\dots, x_d)$ 在单一 C*-代数 $\mathcal{A}$ 中元素的算子性质与其张成的算子系统 $\mathcal{O}_{\mathfrak{x}}$ 的算子系统性质之间的关系。这种方法有利于研究单变量及多变量算子论中的某些现象，如 Smith-Ward 性质。$d$ 元组的元素 $\mathfrak{x}$ 的矩阵范围与由 $\mathfrak{x}$ 决定的算子系统的矩阵状态空间之间存在矩阵仿射同构，且许多方法将矩阵这些紧致矩阵凸集的几何与算子系统性质相联系，包括各种形式的核性与提升性质。