在提升形式化中的界限紧化：（子）求解器对 RLT 基于算法性能的影响
最优化与控制
2025-09-24 v1
摘要
本文探讨了全球非凸非线性规划问题全局优化算法的两个核心要素之间的一个相关方面，我们认为这一点被过去的文献所忽视。第一个要素是对原始问题的重新表述，这需要引入辅助变量，以便定义可以基于节点逐级可靠且高效求解的凸松弛。第二个要素是界限紧缩或更一般的域缩减，允许减少分支-界限算法要探索的搜索空间。我们关注将原始变量的界限传播到提升空间中的辅助变量的性能影响：这会减少整体树的大小吗？它会提高求解节点松弛的效率吗？为了更好地理解上述相互作用，我们聚焦于多项式优化的重新表述-线性化技术。在此设置下，我们能够获得 RLT 松弛中辅助变量隐式界限的理论结果，这为随后的计算研究奠定了基础，其目标是评估 RLT 基于算法的性能受显式传播原始变量界限到辅助变量的决策的影响程度。
引用
@article{arxiv.2509.18731,
title = {Bound tightening in lifted formulations: (sub)solver-dependent impact on performance in RLT-based algorithms},
author = {Julio González-Díaz and Brais González-Rodríguez and Ignacio Gómez-Casares},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.18731},
year = {2025}
}