Yang-Mills 矩阵积分的自举方法

我们使用两种互补的自举方法重新研究了玻色子 $D$-矩阵 Yang-Mills 积分的大 $N$ 极限。在正性自举中，我们在不同长度截断 $L_{\max}$ 下获得了 $\langle \text{tr}\, XX \rangle$ 和 $\langle \text{tr}\, XXXX \rangle$ 的界。对于 $D=3$，直到 $L_{\max}=12$ 才找到孤立区域。对于更大的 $D$，允许区域在 $L_{\max}=8$ 时成为岛屿，并随 $L_{\max}$ 增大迅速缩小。部分 $L_{\max}=12$ 区域的精度与蒙特卡洛估计相当。对于固定的 $L_{\max}$，允许区域也随 $D$ 缩小并收敛到大 $D$ 展开结果。我们进一步推导了各种类型的轨迹和大 $D$ 下的特征值分布的解析表达式。基于这些显式公式，我们提出了一些解析轨迹自举的试探函数，并在有限 $D$ 下获得了精确结果。