从交叉谱形状因子引导量子多体系统中的对称性

对称性在量子多体物理中扮演核心角色，然而系统地揭示它们仍然具有挑战性。我们引入了一个引导框架，旨在仅利用已知的对称子群$N$及其对称扇区之间的谱相关性，重建量子多体晶格哈密顿量的隐藏有限群对称性的表示论。我们引入了一种谱形状因子的新变体，即交叉谱形状因子（xSFF），通过精确对角化计算它来为引导算法提供种子。通过应用从这些数据推导出的约束以及融合规则的代数条件，我们的引导程序严格限制了候选群$G$的集合。值得注意的是，在没有任何关于完整对称群$G$的先验假设的情况下，我们的方法可以系统地恢复其表示论数据，包括不可约表示的数量和维度、它们相对于$N$的分支规则、融合代数以及完整的特征标表。该框架同样适用于混沌和可积多体系统，并同时容纳酉对称和反酉对称。通过各种示例，我们证明了底层群$G$可以被唯一识别。特别是，我们的引导程序独立地恢复了三态量子环链自对偶点处的$\mathbb{Z}_4$对称性，检测了驱动玻色-哈伯德模型有效哈密顿量中投影表示的迹象，并重新发现了二维费米-哈伯德模型的$\eta$-配对$\mathrm{SO}(4)$对称性。因此，我们的框架建立了一条直接从动力学谱观测量识别对称性的实用途径。