回归中残差过程的自助法：平滑与否？

本文考虑形式为$Y = m(X) + \varepsilon$的位置模型，其中$m(\cdot)$为未知回归函数，误差$\varepsilon$独立于$p$维协变量$X$且$E(\varepsilon)=0$。给定i.i.d.数据$(X_1,Y_1),\ldots,(X_n,Y_n)$以及函数$m(\cdot)$的估计量$\hat m(\cdot)$（可为参数或非参数性质），我们通过残差$Y_i-\hat m(X_i)$（$i=1,\ldots,n$）的经验分布来估计误差项$\varepsilon$的分布。为近似该估计量的分布，Koul与Lahiri (1994)以及Neumeyer (2008, 2009)提出了自助法步骤，基于在抽取自助样本之前或之后对残差进行平滑。迄今为止，经典的非平滑残差自助法在此情形下是否渐近有效仍是一个开放问题。本文解决了该开放问题，并证明了非平滑残差自助法是一致的。我们通过模拟说明了这一理论结果，显示了该自助法对各种模型、检验步骤和样本量的准确性。