相互作用中微子的 Boltzmann 层级 I：形式体系

从碰撞 Boltzmann 方程出发，我们首次从第一性原理推导了包含与标量粒子相互作用的中微子 Boltzmann 层级。此类相互作用出现在例如类 majoron 的中微子质量生成模型中。我们研究了标量质量的两种极限情况：(i) 极重的标量，其唯一作用是介导有效的 4-费米子中微子 - 中微子相互作用；(ii) 无质量标量，它可以大量产生，因此需要其自身的 Boltzmann 层级。与例如 Thomson 散射光子的的一阶 Boltzmann 层级相比，我们的相互作用中微子/标量 Boltzmann 层级包含额外的动量依赖碰撞项，这些项源于中微子 - 中微子和中微子 - 标量相互作用中不可忽略的能量转移。这就要求我们单独追踪相空间分布的每个动量模式，即使粒子是无质量的。将我们的层级与常用的 $(c_{\rm eff}^2,c_{\rm vis}^2)$ 参数化进行比较，我们发现这两种方法之间没有形式上的对应关系，这引发了后者参数化是否甚至具有粒子散射解释的疑问。最后，虽然我们引用类 majoron 模型作为研究的动机，但我们的处理实际上普遍适用于中微子和/或其他超相对论费米子与标量粒子相互作用的所有场景。