网络上$p$-模的阻塞对偶及其应用

本文探讨了由Fulkerson等人开创的阻塞对偶（blocking duality）在网络$p$-模背景下的含义。Fulkerson的阻塞对偶是平面上共轭曲线族方法在网络上的类比。此处提出的技术引出了研究网络上对象族的一般框架；每个这样的族都有一个对应的对偶族，其对偶族的$p$-模本质上是原族$p$-模的倒数。作为一个应用，我们给出了有效电阻是图上度量的基于模的证明。该证明立即推广得到一类图度量，依赖于参数$p$，在最短路径度量、有效电阻度量和最小割超度量之间连续插值。在第二项应用中，我们建立了Fulkerson阻塞对偶与模的概率解释之间的联系。这种联系进而为模的若干单调性性质提供了直接证明，这些性质推广了有效电阻已知单调性性质。最后，我们利用该框架扩展了Lovász在随机加权图背景下的一个结果。