用于多聚类系统辨识的块稀疏诱导自适应滤波器

为了提高基于最小均方 (LMS) 的自适应滤波在辨识块稀疏系统时的性能，本文提出了一种称为块稀疏 LMS (BS-LMS) 的新自适应算法。该算法的基础是在传统 LMS 算法的代价函数中插入一个块稀疏惩罚项，该项是具有等组划分大小的自适应抽头权重的混合 $l_{2, 0}$ 范数。为了描述块稀疏系统响应，我们首先提出了一种 Markov-Gaussian 模型，该模型可以利用给定参数生成具有任意平均稀疏度和任意平均块长度的系统响应。随后，针对白高斯输入数据，我们给出了具有适当组划分大小的 BS-LMS 的稳态失调和瞬态收敛行为的理论表达式。基于上述结果，我们从理论上证明了在相同的微小失调水平下，BS-LMS 比 $l_0$-LMS 具有更好的收敛行为。最后，数值实验验证了在所有大范围的参数下，理论分析与仿真结果吻合良好。