图滤波器的盲识别

网络过程通常表示为定义在图顶点上的信号。为理清此类信号的潜在结构，可将其视为建模底层网络动态的线性图滤波器的输出。本文处理图滤波器及其输入信号的联合识别问题，从而将经典的时间与空间信号盲解卷积扩展到结构较少的图域。给定一个建模为图滤波器输出的图信号 $\mathbf{y}$，目标是恢复滤波器系数向量 $\mathbf{h}$ 和假设为稀疏的输入信号 $\mathbf{x}$。虽然 $\mathbf{y}$ 是 $\mathbf{x}$ 和 $\mathbf{h}$ 的双线性函数，但滤波后的图信号也是提升的秩一、行稀疏矩阵 $\mathbf{x} \mathbf{h}^T$ 的元素的线性组合。因此，盲图滤波器识别问题可通过秩和稀疏性最小化受线性约束来解决，这是一个在简化假设下可提供可证明恢复保证的凸松弛逆问题。使用合成和真实世界网络的数值测试说明了所提算法的优点，以及利用多信号辅助盲识别任务的好处。