折痕环形薄片与条带的双稳态及平衡态

折痕薄圆盘通常具有双稳态，因为折痕可被压穿以形成稳定的类锥倒转态，其弹性奇点对应于锥面的顶点。在最近的研究中，我们发现通过绕顶点切割圆孔以消除该奇点，可破坏此双稳态，这取决于孔的尺寸与形状。本文扩展了我们的近期工作，并基于带圆孔的折痕圆盘桌面模型中的以下观察：(i) 通过移除环形扇区来减小折痕圆盘的周长，可使孔的尺寸增大至与圆盘一样大而不破坏双稳态；(ii) 对于单条折痕，圆孔可增大至与圆盘一样大而不丧失双稳态；(iii) 通过沿折痕几乎任意位置倒转圆盘，可获得一族稳定的倒转态。我们采用不可伸长条带模型来研究这些现象。我们将折痕圆盘的最小面元表述为以折痕为非线性铰链的二点边值问题，并使用数值延拓进行参数研究。具体而言，我们关注几何参数，包括决定圆盘周长的角亏损、折痕静止角、均匀分布的折痕数量，以及决定孔在折痕上位置的偏心距。我们的数值结果证实了(i)-(iii)中的定性观察，并进一步揭示了由这些几何参数耦合所引起的意外结果。我们的结果表明，通过改变简单折痕圆盘的几何形状，可获得异常丰富的非线性行为，这为折纸、剪纸与可变形结构的力学与设计提供了新思路。