5 阶图的二分宽度、最大割与内部分区
组合数学
2025-09-11 v1
摘要
本文提出一种基于 D\'iaz、Serna 与 Wormald (2007) 引入的局部算法的 IID 过程新因子。这种新方法允许我们通过在原始算法终止后引入新的重新着色阶段来提高随机 d regular 图在 d > 4 时的最小二分宽度、最大二分宽度和最大割的已知上界。作为应用，我们表明随机 5 阶图在渐近意义上容纳内部分区，即将顶点集合划分为两个非空类，使得每个顶点至少有一半其邻居位于其自身类中。
引用
@article{arxiv.2509.08531,
title = {Bisection width, max-cut and internal partitions of 5-regular graphs},
author = {Endre Csóka and Panna Tímea Fekete and Zoltán Lóránt Nagy and Levente Szemerédi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.08531},
year = {2025}
}