双层线性优化属于 NP 类且容许基于 KKT 的多项式规模重构
最优化与控制
2025-12-19 v3
摘要
双层线性优化是 NP 困难的，这是一个众所周知的结果。在许多文献中，提出了将其重构为混合整数线性优化问题的方法，这表明该问题的判定版本属于 NP。然而，据我们所知，关于其属于 NP 的严格证明从未发表过，因此我们给出一个简单但并非完全平凡的证明来弥补这一空白。一个相关的问题是，对于经典的基于 KKT 的重构，能否高效地计算出足够大的“大 M”，我们给出了肯定的回答。特别地，我们的大 M 在原问题数据上的编码长度为多项式级。
引用
@article{arxiv.2307.06639,
title = {Bilevel linear optimization belongs to NP and admits polynomial-size KKT-based reformulations},
author = {Christoph Buchheim},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.06639},
year = {2025}
}