距离矩阵的双完备化
计算机科学中的逻辑
2023-11-03 v2 范畴论
度量几何
摘要
在信息抽取实践中，输入数据通常被排列为模式矩阵，并通过线性代数和统计学方法（如主成分分析）进行分析。在某些应用中，这些方法的隐含假设会导致错误结果。通常原因在于，线性代数的矩阵合成将信息呈现为波动传播，而有时信息是以粒子形式流动并寻求最短路径。Abramsky 最初观察到了计算与信息处理中的这种波粒二象性。本文追求一种形式化于*距离空间*的信息粒子观，该空间推广了度量空间，但比 Lawvere 的*广义度量空间*略少一般性。在此框架下，从给定数据矩阵中提取“主成分”的任务归结为丰富范畴论意义下的双完备化（bicompletion）。我们描述了距离矩阵的双完备化构造。激励这项研究的实际目标是开发一种方法来估计安全领域中攻击构造的难度。
引用
@article{arxiv.1303.6428,
title = {Bicompletions of distance matrices},
author = {Dusko Pavlovic},
journal= {arXiv preprint arXiv:1303.6428},
year = {2023}
}
备注
20 pages, 5 figures; appeared in Springer LNCS vol 7860 in 2013; v2 fixes an error in Sec. 2.3, noticed by Toshiki Kataoka