超越网格：基于自适应离散化的多目标贝叶斯优化

我们考虑优化一个向量值目标函数 $\boldsymbol{f}$ 的问题，该函数从高斯过程（GP）中采样，其指标集是一个性质良好、紧致的度量空间 $({\cal X},d)$（设计空间）。我们假设 $\boldsymbol{f}$ 事先未知，且在设计 $x$ 处对 $\boldsymbol{f}$ 的评估会得到 $\boldsymbol{f}(x)$ 的含噪观测。由于当 ${\cal X}$ 的基数很大时，通过穷举搜索识别帕累托最优设计是不可行的，我们提出了一种称为 Adaptive $\boldsymbol{\epsilon}$-PAL 的算法，该算法利用 GP 采样函数的平滑性和 $({\cal X},d)$ 的结构来快速学习。本质上，Adaptive $\boldsymbol{\epsilon}$-PAL 采用基于树的自适应离散化技术，以尽可能少的评估次数识别 $\boldsymbol{\epsilon}$-精确的帕累托设计集。我们给出了 $\boldsymbol{\epsilon}$-精确帕累托集识别的样本复杂度的信息论类型和度量维度类型界限。我们还通过实验表明，我们的算法优于其他帕累托集识别方法。