具有自适应离散化的高斯过程赌博机

本文在带有高斯过程（GP）先验的贝叶斯框架下研究黑盒函数 $f:\mathcal{X} \to \mathbb{R}$ 的最大化问题。特别地，我们提出了该问题的新算法，并建立了其简单累积遗憾的高概率界。大多数现有方法中的查询点选择规则涉及对 $\mathcal{X}$ 上一系列逐渐细化的均匀离散化进行穷举搜索。相反，所提算法自适应地细化 $\mathcal{X}$，从而降低了计算复杂度，尤其当 $\mathcal{X}$ 为高维欧氏空间子集时。除计算收益外，我们还确定了新算法的遗憾界优于已知结果的充分条件。最后，我们将算法推广至上下文赌博机情形，并给出了上下文遗憾的高概率界。