超越德拉普拉和棉顿：通用均值-方差投资组合的层次化和迭代方法

层次风险平价（De Pardo）和谢尔-complement generalization of Cotton 是最广泛采用的正规化投资组合构建方法之一，然而两者都信号致盲：它们仅求解最小方差问题，无法容纳任意的预期收益预测。本文引入了三种方法，将 alpha 信号纳入层次化和正规化投资组合构建中。HRP-μ 是一种层次化分配器，可接受任意信号 μ，当 γ=0 且 μ=1 时嵌套标准 HRP。它保留了 HRP 的树形结构，同时将其扩展到最小方差之外的设置。HRP-Σμ 通过用递归局部均值-方差最优值取代逆方差代表物，实现了对更丰富的簇内协方差信息的利用，同时保持相同的 O(N²) 渐近成本。CRISP（Correlation-Regularized Iterative Shrinkage Portfolios）是用于求解 P_γ w = μ 的迭代求解器，其中 P_γ = (1-γ)diag(Σ) + γ Σ，γ 在对角投资组合规则与完全马克维茨之间进行插值。在收敛时，CRISP 相当于对方差保持不变的马克维茨应用，其中对角方差不变，离对角相关系数进行收缩——γ 调节以最大化样本外 Sharpe 而非协方差估计损失。在蒙特卡罗实验中，跨越多个协方差情景和估计比率，HRP-μ 和 HRP-Σμ 均优于普通 HRP，其中 HRP-Σμ 在 HRP-μ 上持续实现提升。在两个情景中，γ 为中间值时的 CRISP 是最主导的方法，超过 HRP、Cotton、Ledoit-Wolf 收缩、直接马克维茨以及信号感知的层次方法。